Il numero più grande al mondo

Si ritiene che il concetto di numeri sia nato per la prima volta quando le persone preistoriche iniziarono a usare le dita per contare qualcosa. Da allora, l'umanità ha fatto molta strada. Ora utilizziamo calcolatrici e computer per contare i numeri più grandi. E sono apparsi anche nomi per numeri così grandi che difficilmente possono essere immaginati.

Infinità di numeri numerabili

Sembrerebbe che la risposta alla domanda su quale sia il numero più grande in matematica sia molto semplice. Infinito, giusto? Ma questo non è del tutto corretto. Dopotutto, l'infinito non è affatto un numero, ma un concetto. Idea.

Infinito (infinitum) è un concetto che nella traduzione dal latino significa "senza confini". La definizione di infinito in matematica dice che non importa quanto sia grande un numero, puoi sempre aggiungere 1 ad esso e diventerà più grande.

Pertanto, in senso stretto, non esiste il numero più alto al mondo. Puoi nominare solo il numero più grande dato un nome specifico.

Alcuni dei nomi più famosi per i grandi numeri sono:

Qual è il nome del numero primo più grande

Un numero primo è divisibile solo per se stesso e per uno. Alla fine del 2018, l'americano Patrick Laroche ha presentato al mondo scientifico il numero primo più grande.

• La sua lunghezza è di 24.862.048 caratteri. Per confronto: nell'opera epocale di L.N. "Guerra e pace" di Tolstoy contiene circa 6-7 milioni di caratteri, se includi punteggiatura e spazi.
• Questo numero può essere scritto come segue: 2^82589933-1
• E si legge così: due alla potenza di 82589933 meno uno.
• C'è un intero progetto online GIMPS, mirato esattamente a trovare i numeri primi più grandi. Vi prendono parte matematici di diversi paesi. Pertanto, i nuovi detentori del record appaiono frequentemente. Gli scienziati lavorano, come si suol dire, non per paura, ma per soldi. Dopotutto, chiunque aprirà il prossimo numero più alto di Mersenne riceverà $ 3.000.

Qual è il numero più grande al mondo

Nel 1980, il Guinness dei primati includeva il numero Graham (noto anche come G64 o G), dal nome del matematico americano Ronald Graham. È il numero più grande mai utilizzato in un'importante dimostrazione matematica. Stiamo parlando della teoria di Frank Ramsey.

Brevemente su questa teoria: immagina un cubo N-dimensionale, i suoi vertici sono collegati casualmente da segmenti di linea rossa o blu. E il nostro compito è capire fino a quale valore di N è possibile (se i bordi del cubo sono dipinti in modi diversi), per evitare una situazione in cui un piano nel cubo sarà dipinto con un colore. Cioè, non dovremmo ottenere una "busta" monocolore.

I matematici hanno dipinto sul cubo in questo modo e in quello, si è scoperto che fino a un cubo a sei dimensioni, puoi escogitare e fare in modo che le linee dello stesso colore che collegano i quattro vertici non si trovino sullo stesso piano. Ma con il settidimensionale, come hanno scoperto Graham e Rothschild, un simile trucco non è più possibile. E con un otto dimensioni. E ... "e così via", che però non è infinito, ma finisce con un numero incredibilmente gigantesco. Questo è quello che chiamano il numero di Graham. A proposito, la soluzione di Graham e Rothschild è ormai obsoleta. I matematici hanno scoperto che i cubi 6-7-8-9-10-11-12 possono ancora essere dipinti senza buste. Ma da qualche parte tra il 13 e il numero di Graham, è garantito che ci sarà un numero al di sopra del quale in ogni caso saranno "buste".

Il numero di Graham ottenne un riconoscimento mondiale nel 1977, quando il famoso divulgatore scientifico Martin Gardner ne scrisse su Scientific American.

E sebbene da allora ci siano stati altri candidati per il titolo di maggior numero in matematica, il "frutto dell'ingegno" di Graham è il più popolare e noto. E se hai sentito parlare della "famiglia del carbone":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Oppure: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
• googolplex - 10^googol,

allora dovresti sapere che questi numeri in matematica sono solo "impastati", e il numero di Graham è un numero impensabile di volte maggiore di loro. E anche più di un numero Skuse compreso tra 10¹⁹ e 1.3971672 10³¹⁶ e approssimativamente uguale e^{727,951336108}.

Curiosamente, inventando googol, il matematico americano Edward Kazner ha voluto mostrare agli studenti la differenza tra un numero incredibilmente grande e l'infinito. Allora il numero di Graham potrebbe semplicemente "farti impazzire".

È possibile immaginare e scrivere un numero oltre la comprensione

I matematici non saranno in grado di dirti il ​​numero esatto di cifre nel numero di Graham, figuriamoci contare per lui. Si conoscono solo le ultime 50 cifre del numero più grande del mondo: questo è ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Ma i numeri con cui inizia il G64 sono sconosciuti e quasi mai lo saranno.

Confrontiamo tre mostri: googol, googolplex e il numero di Graham.

• Googol è il numero di granelli di sabbia che possono entrare nell'universo, moltiplicato per 10 miliardi.Quindi, immagina un universo pieno di piccoli granelli di sabbia - decine di miliardi di anni luce sopra la Terra, sotto di essa, di fronte ad essa, dietro di essa - sabbia infinita.

Ora immagina che a un certo punto prendi un granello di sabbia per esaminarlo con un potente microscopio. E vedi che in realtà questo non è l'unico granello, ma 10 miliardi di grani microscopici, e tutti insieme hanno le dimensioni di un granello di sabbia. Se fosse così per ogni singolo granello di sabbia in questo ipotetico universo, il totale di questi granelli microscopici sarebbe un googol.

• Per quantificare il googolplex, l'astronomo e astrofisico Carl Sagan ha fornito un esempio di riempimento dell'intero volume dell'universo osservabile con particelle di polvere fine di circa 1,5 micrometri. Sulla base di ciò, il numero totale di diverse combinazioni in cui queste particelle possono essere collocate sarà approssimativamente uguale a un googolplex.
• Ora immaginiamo che un googolplex non sia nemmeno un granello di sabbia, ma un minuscolo punto che può essere visualizzato solo attraverso il microscopio più potente. E il nostro intero universo è pieno di puntini così piccoli. Quindi, anche questo non è paragonabile al numero di Graham. Ma cosa succede se vogliamo utilizzare l'intero spazio dell'universo osservabile per registrarlo (supponiamo che la registrazione di ogni cifra occupi almeno il volume di Planck)? Ahimè, questo non funzionerà per noi! Ma puoi sempre andare dall'altra parte.

Come scrivere G64 usando il metodo di Knuth

Nel 1976, lo scienziato americano Donald Knuth propose il concetto di super gradi o notazione di Knuth. Questo è un metodo che ti permette di scrivere numeri molto grandi usando le frecce che puntano verso l'alto. L'esponenziazione è indicata da una freccia in alto: ↑.

Ecco come appare questa notazione: a ↑ b = ab = a × a × a ×… e così via b volte.

• Ad esempio 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol è scritto come 10 ↑ 10 ↑ 2.
• E googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Una caratteristica importante delle frecce su è che crescono molto rapidamente. L'esposizione cresce molto più velocemente della moltiplicazione. 2 × 10 è solo 20, ma 2 ↑ 10 = 1024. Allo stesso modo, ogni nuovo livello di frecce cresce molto più velocemente del livello precedente.

Se immaginate mentalmente una torre potente di triplette 3 ↑↑↑ 4, otterrete una struttura di dimensioni variabili dalla Terra a Marte. Ma non abbiamo nemmeno raggiunto il "gradino più basso" che ci porta al numero di Graham.

Possiamo descrivere il numero di Graham con un enorme set di queste frecce verso l'alto.

È più facile pensare a questo come a un processo iterativo. Partiamo dal basso con g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, quindi creiamo una seconda riga (chiamiamola g 2) con le frecce g 1 tra le terzine.

Allora g 3 è due triple separate da g 2 con le frecce verso l'alto e così via, finché g 64 con g 63 frecce tra le triple è un numero di Graham.

Se scegli una durata della vita uguale al numero di Graham invece dell'immortalità, il risultato sarà quasi lo stesso. Anche se assumiamo che le condizioni nell'Universo, nel Sistema Solare e sulla Terra rimarranno per sempre invariate, il cervello umano non avrebbe potuto sopportare un periodo di tempo così lungo senza cambiamenti dannosi.